Ejemplos de transformaciones lineales

16 noviembre, 2012



De acuerdo al contexto en el cual se aplique el concepto de transformación, es posible hallar numerosas categorías (entre las cuales aparecen las ya mencionadas transformaciones de la energía y las transformaciones químicas) y descubrir clasificaciones que permiten, por ejemplo, identificar a las diversas transformaciones que forman parte del ámbito matemático.

Si hablamos de transformación lineal, por ejemplo, haremos referencia a la función que influye sobre un par de espacios vectoriales y que permite desarrollar diferentes clases de operaciones.

Según consideran los expertos que trabajan con estas aplicaciones relevantes no sólo en el área propia del álgebra sino también para la Ingeniería y la Física, el núcleo de las transformaciones lineales constituye un subespacio vectorial que forma parte del dominio involucrado.

Cabe resaltar que, en base a las propiedades que se detecten en cada proceso lineal, las transformaciones de este tipo pueden subcatalogarse como transformaciones lineales monomórficas (si presenta una condición inyectiva, es decir, si el núcleo se compone sólo del vector nulo), transformaciones lineales epimórficas (cuando es sobreyectiva), transformaciones lineales isomórficas (si es biyectiva) o como transformaciones lineales de carácter endomórfico (las cuales ocurren cuando el dominio y el codominio son coincidentes).

En esta oportunidad evitaremos desarrollar ejercicios que impliquen la manipulación de datos relacionados a las transformaciones lineales para no complejizar la información pero sí mencionaremos, a modo de referencia, que frente a un enigma concreto del cual sólo se conozca la transformación lineal es posible hallar las preimágenes de un cierto vector valiéndose de la resolución de un esquema de ecuaciones lineales.