Ejemplos de axiomas
Antes de ofrecer referencias sobre qué y cómo es un axioma en la práctica conviene repasar qué establece la teoría en relación a esta noción con raíces latinas y griegas.
En primer lugar, el diccionario de la Real Academia Española (RAE), la presenta como aquella estructura tan evidente e incuestionable que se acepta sin que se necesite una demostración. Por otro lado, se la asocia a la Matemática, donde identifica a cada principio esencial que contribuye al desarrollo de una teoría y que pueden llegar a ser demostradas aún cuando no sea verdadero aquello que afirman.
En el plano de la Lógica, los axiomas conforman enunciados que, bajo cualquier circunstancia e interpretación, resultan verdaderos.
A modo orientativo podemos señalar como ejemplo a los axiomas de Peano, un grupo de postulados de carácter aritmético formulados por el matemático italiano Giuseppe Peano que han servido para tener precisiones sobre los números naturales.
Los axiomas de Zermelo-Fraenkel, por su parte, constituyen un sistema axiomático impulsado por Adolf Fraenkel y Erns Zermelo tenido en cuenta para establecer la teoría de conjuntos. En este marco, adquieren relevancia el axioma del conjunto vacío, el axioma de la unión, el axioma de extensionalidad, el axioma de infinitud y el axioma del conjunto potencia, entre otros.
Al buscar más ejemplos, también aparecen el axioma de completitud (definido además como axioma del supremo, relacionado a los números reales), los axiomas de Wightman (sobre teoría cuántica de campos) y los axiomas de Hilbert (veinte postulados impulsados por el matemático alemán David Hilbert para abordar la geometría euclídea), entre otros.