Ejemplos de diferencia de cubos
A fin de complementar la información aportada en artículos anteriores de EjemplosDe.com.mx sobre diferencia de conjuntos y diferencia de cuadrados, en esta oportunidad centraremos la atención en las características de la diferencia de cubos.
Para dominar la práctica, primero es necesario repasar conocimientos teóricos, por eso señalaremos antes de detallar ejercicios que la diferencia de cubos se aplica en binomios con números reales analizados con la estructura de a³ – b³.
A partir de esta referencia, podemos generar una gran cantidad de expresiones que sirven para entender cómo es una diferencia de cubos puntual. Además, al profundizar en el tema podemos animarnos a factorizar para trabajar con el producto de un binomio (entendido como la diferencia existente entre la diferencia de las raíces cúbicas presentes en cada término) y un trinomio.
Tampoco está de más señalar que la diferencia de un par de cubos perfectos se descompone en dos factores, siendo como primer factor la primera raíz sumado al producto de las dos raíces y, como segundo factor, el cuadrado de la segunda raíz.
La fórmula de factorización para una diferencia de cubos, según los expertos en el tema, es: a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)
Por proponer un caso práctico apelando a estas referencias:
x³ – 27 = x³ – 3³ = (x – 3) (x² + 3x + 9)
Si factorizamos la diferencia de cubos con la fórmula x – y³, la resolución del ejercicio tendrá la forma de x – y³ = (√³x – y) (√³x² y + y²)